Меньшая основная и боковая сторона равнобедренной трапеции соответственно равны 24 и 12 см. Найдите площадь трапеции, если её острый угол 60 градусов

Обозначим трапецию ABCD, ВС = 24 см - меньшее основание, АВ = СD = 12 см - боковые стороны, угол А = 60°.

Из вершины В к нижнему основанию опустим высоту ВН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, в котором угол В = 90° - 60° = 30°. Катет АН расположен напротив угла в 30° и равен:

АН = 1/2 * АВ = 6 (см).

Находим катет ВН, он же высота трапеции:

ВН = √ (АВ² - AH²) = √ (144 - 36) = √108 = 6√3 (см).

Находим большее основание AD:

AD = BC + 2 * AH = 24 + 2 * 6 = 36 (см).

Находим площадь трапеции:

S = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (BC + AD) * BH = 1/2 * (24 + 36) * 6√3 = 180√3 (см²).

Ответ: площадь трапеции равна 180√3 см².