1) Докажите, что в равнобедр. треугольнике медианы, проведенные ищ вершин основания, равны. 2) На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AK, BL, CM. Докажите, что треугольник KLM является равносторонним. 3) Точки M, N, P-середины сторон равнобедр. треугольника ABC. Докажите, что треугольник MNP-равнобедренный.

Question

Александр Федотов

Геометрия

8 апреля, 02:55

1) Докажите, что в равнобедр. треугольнике медианы, проведенные ищ вершин основания, равны. 2) На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AK, BL, CM. Докажите, что треугольник KLM является равносторонним. 3) Точки M, N, P-середины сторон равнобедр. треугольника ABC. Докажите, что треугольник MNP-равнобедренный.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

София Князева · Answer 1

1). В треугольнике АВС СР и АО - медианы;

Треугольник АВО равен треугольнику ВСР по двум сторонам и углу между ними:

ВС = АВ, так как треугольник равнобедренный;

ВР = ОВ - половины равных сторон;

угол В - общий.

Значит АО = СР;

2). Треугольники АКМ, СМL и BKL равны, так как углы в равностороннем треугольнике равны, AK = BL = CM; AM = CL = BK;

Значит KL = KM = LM, то есть треугольник KLM - равносторонний;

3). Треугольник АМР = треугольнику СРN по двум сторонам и углу между ними:

АМ = СN (половины равных сторон), АР = РС, < A = < C (углы при основании равнобедренного треугольника).

Значит МР = NР, то есть треугольник МNР - равнобедренный.