1. Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab) если 1) угол (ас) = 30 градусов, угол (аb) = 80 градусов, угол (cd) = 50 градусов? 2. Между сторонами угла (аb), равного 60 градусов, проходит луч с. Найдите углы (ас) и (bc), если: 1) угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc).

Решение.

1). Луч с проходит между сторонами угла (ab), если по свойству луча, проходящего между сторонами угла выполняется равенство:

∠ (аb) = ∠ (ас) + ∠ (сb).

Из условия задачи известно, что угол (ас) = 30 градусов, угол (аb) = 80 градусов, угол (cb) = 50 градусов, значит, выполняется равенство:

80° = 50° + 30°.

Что и требовалось доказать.

2). Пусть между сторонами угла (аb), равного 60 градусов, проходит луч с. Тогда угол (bc) = х градусов, а угол (ас) = х + 30 градусов, так как из условия задачи известно, что угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc). Зная, что луч с проходит между сторонами угла (ab), если по свойству луча, проходящего между сторонами угла выполняется равенство ∠ (аb) = ∠ (ас) + ∠ (сb), составляем уравнение:

х + (х + 30) = 60;

2 ∙ х = 60 - 30;

х = 30 : 2;

х = 15 (градусов) - угол (bc),

15 + 30 = 45 (градусов) - угол (аc).

Ответ: 15 и 45 градусов.