На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точ - ка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T - середина ребра B1C1. Известно, что AB = 6√2, AD = 10, AA1 = 16. а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Question

Ксения Степанова

Геометрия

30 апреля, 23:22

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точ - ка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T - середина ребра B1C1. Известно, что AB = 6√2, AD = 10, AA1 = 16. а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вероника Михайлова · Answer 1

Рассмотрим плоскость, перпендикулярную через точки T, E, D1.

Треугольник B1TE подобен A1D1E.

В1 Т/А1D1 = 1/2, тогда A1E = 10.

A1A = 16, значит B1DF = 5.

Плоскость EFT проходит через D1.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

ED1 = 10√2;

FT = 5√2;

D1T = √72 + 25;

D1T = √97;

EFTD1 - равнобедренная трапеция.

TH = √97 - (25 * 2) / (2 * 2);

TH = (13√2) / 2;

S = (5√2 + 10√2) / 2 * (13√2) / 2;

S = 195/2;

S = 97.5.

Ответ: S = 97.5.