В треугольниках ABC и А1 В1 С1 отрезки СО и С1 О1 - медианы, ВС=В1 С1, ∠B = ∠B1 и ∠C=∠C1. Докажите, что: а) ΔАСO=ΔА1 С1O1; б) ΔВСO=ΔВ1 С1O1.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

СО и С1 О1 - медианы

ВС=В1 С1

∠В=∠В1

∠С=∠С1

Доказать:

△АОС=△А1 О1 С1

△ВСО=△В1 С1 О1

Доказываю:

Рассмотрим △А1 В1 С1 и △АВС

ВС=В1 С1, ∠В=∠В1, ∠С=∠С1

Тогда △АВС=△А1 В1 С1 по второму признаку.

Значит АВ=А1 В1

∠А=∠А1

АС=А1 С1

Рассмотрим △АОС и △А1 О1 С1

АС=А1 С1

∠А=∠А1

АО=А1 О1, так как АО=1/2 АВ, А1 О1=1/2 А1 В1 и АВ=А1 В1.

Значит △АОС=△А1 О1 С1 по первому признаку.

Рассмотрим △В1 С1 О1 и △ВСО

ВС=В1 С1, так как ОВ=1/2 АВ, О1 В1=1/2 А1 А1 и АВ=А1 В1.

Значит △В1 С1 О1=△ВСО по первому признаку.

ЧТД