Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В. Третье тело Р3 подвешено на той же нити в точке С и уравновешивает тела Р1 и Р2. (При этом АР1||BР2||СР3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP1+∠CBP2.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

Р1, Р2, Р3 - тела

АР1||BР2||СР3

Доказать:

∠ACB=∠CAP1+∠CBP2.

Решение:

АР1||СР3, значит ∠Р1 АС+∠АСР3=180 градусов.

СР3||ВР2, значит ∠Р2 ВС=∠Р3 СЕ

∠Р1 АС+∠Р3 СЕ+∠АСЕ=180 градусов.

∠Р1 АС+∠Р2 ВС+∠АСЕ=180 градусов. (1)

∠АСЕ и ∠АСВ - смежные, значит ∠АСЕ+∠АСВ=180 градусов. (2)

Сравнивая (1) и (2) получим:

∠Р1 АС+∠Р2 ВС+∠АСЕ=180 градусов.

∠АСЕ+∠АСВ=180 градусов, ∠АСВ=∠Р1 АС+∠Р2 ВС

ЧТД