В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 5, а площадь треугольника равна 12. На основании треугольника взята точка М. Найти сумму расстояний от точки М до боковых сторон треугольника.

Дан △ABC: AB = BC = 5, S△ABC = 12.

1. Из вершины B в точку M проведем отрезок BM. BM делит исходный △ABC на 2 треугольника △ABM и △CBM.

В △ABM проведем высоту MH (MH - расстояние от точки M до боковой стороны AB), а в △CBM проведем высоту MK (MK - расстояние от точки M до боковой стороны BC).

Площадь треугольника находится по формуле:

S = ah / 2,

где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к стороне a.

Площадь △ABM равна:

S△ABM = AB*MH / 2 = 5MH / 2.

Площадь △CBM равна:

S△CBM = BC*MK / 2 = 5MK / 2.

2. Площадь △ABC равна сумме площадей △ABM и △CBM:

S△ABC = S△ABM + S△CBM;

5MH / 2 + 5MK / 2 = 12;

(5MH + 5MK) / 2 = 12;

5 (MH + MK) = 2*12 (по пропорции);

MH + MK = 24/5;

MH + MK = 4,8.

Ответ: MH + MK = 4,8.