Найдите смежные углы, если одна треть градусной меры одного равна одной девятой градусной меры другого.

Обозначим один смежный угол х, а другой - у. Смежные углы имеют общую вершину и общую сторону, вместе они составляют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180 градусов: х + у = 180. По условию дано, что: (1/3) * х = (1/9) * у. Получаем систему линейных уравнений: х + у = 180; (1/3) * х = у / 9. В первом уравнении выразим х через у: х = 180 - у. Подставим полученное значение х во второе уравнение: (1/3) * (180 - у) = у / 9. Решим полученное уравнение: (180 - у) / 3 = у / 9; 3 у = 9 * (180 - у) (основное свойство пропорции "крест на крест"); 3 у = 1620 - 9 у; 12 у = 1620; у = 1620 / 12; у = 135 градусов. Подставим полученное значение у в первое уравнение: х + у = 180; х + 135 = 180; х = 180 - 135; х = 45 градусов. Ответ: х = 45 градусов, у = 135 градусов.