Отрезки KL и MN имеют общую середину S. Докажите, что KM=LN и KN=LM

Рассмотрим треугольник KSM и треугольник NSL:

a) угол KSM = углу NSL - вертикальные;

б) KS = SL, т. к. S - середина КL;

в) MS = SN, т. к. S - середина MN;

=> треугольник KSM = треугольнику NSL по двум сторонам и углу между ними;

2) т. к треугольник KSM = треугольнику SNL, угол KSM = углу NSL, то KM = LN

(аналогично с другими сторонами);

3) рассмотрим трeугольники KSN и MSL:

a) углы KSN и MSL равны, т. к. вертикальные;

б) KS = SL т. к. S - середина KL;

в) MS = SN, т. к. S - середина MN;

=> треугольники KSN и MSL равны;

4) т. к. треугольники KSN и MSL равны, углы KSN и MSL равны, то КN = МL.