Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30 градусам; б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45 градусов?

Решение:

1)

а = 20 см - боковая сторона

угол при основании равен 30°

b = 2*a*cos30° = 2*20*0,866 = 34,64 см - основание треугольника

S = (b/4) * √ (4a^2-b^2) - формула площади равнобедренного треугольника

S = (34,64/4) * √ (4*400-34,64*34,64)

S=8,66*√ (1600-1200) = 8,66*20 = 173,2 см2

2)

найду основание равнобедренного треугольника:

h = 6 см - высота проведённая к боковой стороне

b = h/cos45° = 6/0,7071 = 8,485 см - основание

тогда угол при основании равнобедренного треугольника можно рассчитать так:

x = √ (b^2-h^2) = √ (8,485*8,485-36) = 6 см - сторона треугольника образованного высотой проведённой к боковой стороне

что доказывает то что высота проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника под углом 45° будет являться и боковой стороной данного треугольника, соответственно:

S = (b/4) * √ (4a^2-b^2) = (8,485/4) * √ (4*36-8,485^2) = 2,12*8,485 = 18 см2