1 задача: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 90 градусов, боковая сторона равна 4. Найдите длину медианы, проведённой к этой стороне. 2 задача: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов, боковая сторона равна 4. Найдите длину высоты, проведённой к этой стороне.

1) Пусть в равнобедренном треугольнике со сторонами а; а; и в - основание, проведена медиана m к стороне а = 4.

Учитывая, что угол при вершине 90, то медиану m находим по теореме, зная что m - это гипотенуза, а = 4 - катет, и второй катет равен а/2, так как медиана m делит боковую сторону а на 2 равных части. Откуда:

m^2 = а^2 + (а/2) ^2; m^2 = а^2 + а^2/4; m^2 = 5/4 * а^2, откуда

m = √ (5/4 * а^2) = а√5/2 = 4√5/2 = 2√5.

2) Так как в равнобедренном треугольнике угол равен 60, то это равносторонний треугольник. Высота h = √ (а^2 - а^2/4) = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3.