Высота РС, проведенная из вершины угла ромба РМКТ образует со стороной со стороной РТ угол 30°, ТС = 9 см. Найдите длину диагонали РК ромба, если точка С лежит на стороне ТК. Найти периметр четырехугольника РМКС, если РС=15 см.

1) тр. PTC - прямоугольный (проведена высота PC)

Катет, лежащий против угла в 30 гр. равен 1/2 гипотенузы

TC=1/2PT

PT=2x9=18

2) PT=PM=MK=KT=18 (у ромба все стороны равны)

3) угол PTC=60 гр. (180-90-30)

4) Рассмотрим тр. PMK

угол PMK=60 гр.

углы MPK и MKP равны (углы при основании р/б тр. (PM=MK))

угол MPK=угол MKP = (180-60) : 2=60 гр.

5) тр. PMK - равносторонний

PK=MK=PM=18

6) CK=TK-TC=18-9=9

7) периметр PMKC=PM+MK+KC+PC=18+18+9+15=60

Ответ: диагональ PK=18, периметр PMKC=60