В равнобедренном треуголнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 60°.

Рассмотрим треугольник ADC.

Угол А равнобедренного треугольника АВС равен углу С, а CD - биссектриса по условию.

Вводим переменную х и обозначаем так угол DCA, тогда угол DAC будет равен 2 х.

Градусная мера угла ADC известна по условию, составляем уравнение:

х + 2 х + 60 = 180

3 х = 120

х = 40 - угол DCA.

∠ ВАС = ∠ ВСА = 2 * ∠ DCA = 80°

∠ АВС = 180° - 2 * 80° = 20°.

Ответ: углы треугольника АВС имеют градусные меры 80°, 80°, 20°.