В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=24 см и медиана BD=5 см найдите: а) боковые стороны б) синус угла при основаниив) высоту треугольника проведенную к боковой стороне

1. Медиана ВD делит сторону АС на два одинаковых отрезка АD и СD.

Отсюда, АD = СD = АС: 2 = 24 : 2 = 12 см.

2. В равнобедренном треугольнике, согласно его свойствам, медиана ВD выполняет еще

функции высоты. То есть, треугольник АВD прямоугольный.

3. Вычисляем длину стороны АВ, используя теорему Пифагора:

АВ = √АD² + ВD² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 см.

4. Синус ∠А = ВD/АВ = 5/13.

5. Проведем высоту АЕ к стороне ВС.

6. Вычисляем площадь (S) заданного треугольника:

S = АС х ВD/2 = 24 х 5/2 = 60 см².

7. Вычисляем высоту АЕ, используя другую формулу расчета площади треугольника:

S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 2S/13 = 120/13 = 9 и 3/13 см.

Ответ: АВ = ВС = 13 см - боковые стороны, синус ∠А = 5/13, АЕ = 9 и 3/13 см - высота,

проведенная к боковой стороне.