Найти высоту треугольника, проведенную к большей стороне треугольника, если стороны треугольника 13 см, 37 см и 40 см.

1. Вершины треугольника - А, В, С. АВ = 13 см. ВС = 37 см АС = 40 см. S - площадь

треугольника. ВН - высота. Р - половина периметра.

2. Площадь треугольника рассчитываем по формуле теоремы Герона:

S = √Р (Р - АВ) (Р - ВС) (Р - АС).

Р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 + 37 + 40) / 2 = 45 см.

S = √45 х 32 х 8 х 5 = √57600 = 240 см².

3. Вычисляем длину высоты ВН, используя другую формулу расчёта площади треугольника:

S = АС/2 х ВН.

ВН = S : АС/2 = 240 : 20 = 12 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 12 см.