Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне. Задача по теореме Пифагора.

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = 36 см, ВС = 29 см, АС = 25 см. Высота СН делит сторону АВ на отрезки ВН = х см, и АН = 36 - х см.

Высота СН разделила треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: ВСН и АСН. В каждом из них запишем СН по теореме Пифагора.

CH² = AC² - AH² = 25² - (36 - x) ² = 625 - 1296 + 72x - x² = 72x - x² - 671

CH² = BC² - BH² = 29² - x² = 841 - x².

Получаем уравнение:

72x - x² - 671 = 841 - x²

72 х = 1512

х = 21 (см) - отрезок ВН.

CH = √ (BC² - BH²) = √ (841 - 441) = √400 = 20 (см).

Ответ: высота СН равна 20 см.