Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4√2, угол между ней и одним из основании равен 135 градусам. Найдите площадь трапеции.

Тупой угол трапеции - это угол, лежащий между боковой стороной и меньшим основанием. Рассмотрим треугольник, образованный этой боковой стороной, меньшим основанием и диагональю, противолежащей данному тупому углу. Его площадь можно найти как половину произведения длин боковой стороны и меньшего основания на синус угла между ними:

S = 0,5 * 16 * 4√2 * sin 135° = 32√2 * √2 / 2 = 32.

С другой стороны, площадь этого треугольника равна половине произведения меньшего основания на высоту, проведенную из противолежащего ему угла к прямой, являющейся его продолжением:

S = 0,5 * h * 16;

h = 2 * S / 16 = 64 / 16 = 4.

Очевидно, что высота этого треугольника равна высоте трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S_тр = 4 * (16 + 18) / 2 = 68.