Треугольник ABC равнобедренный AB основание равно корень квадратный из 2 угол A=30° найти периметр

проведем из точки С высоту к основанию АВ (СH)

высота делит основание пополам (AH=HB = √2/2)

рассмотрим треугольник АСH - прямоугольный

по теореме угла в 30 градусов находим:

пусть катет равен х, то гипотенуза равна 2 х

по теореме Пифагора находим катет и гипотенузу

4 х^2 = x^2 + 2/4

3x^2=1/2 | : 3

x^2 = 1/6

x = 1/√6 - это катет, а нам нужно гипотенузу

АС = 2/√6

P = AC + BC + AB = 2/√6 + 2/√6 + √2 = 2 * (2/√6) + √2 = 4/√6 + √2 (умножаем все на √6, чтобы избавиться от корня в знаменателе) = 4 + √12 = 4+2√3

ОТВЕТ: периметр равен 4+2√3