1) B треугольник ABC. Bc=10 см. AC=8 см, SinA=5/8 см (дробь). Найдите SinB. 2) B треугольник ABC. AB=5 см. AC=10 см, угол BAC=60 градусов. Найдите BC. 3) B равнобедренный трегольник ABC. Основание BC=18 см, медианы BN и CM пересекаются в точке 0 и угол OBC=30 градусов. Найдите эти медианы.

1) Треугольник ABC: BC = 10 см, AC=8 см, sin A = 5/8.

Найдите sin B.

По теореме синусов имеем:

sin B / AC = sin A / BC;

sin B = sin A * (AC / BC) = 5/8 * 8/10 = 5/10 = 1/2.

Следовательно,

угол B = 30 º.

2) Треугольник ABC: AB = 5 см, AC = 10 см, угол BAC = 60º. Найдите BC.

По теореме косинусов имеем:

BC = √ (AB ² + AC ² - 2 * AB * AC * cos 60º)

cos 60º = 1/2;

BC = √ (25 + 100 - 2 * 5 * 10 * 1/2) = √50 см = 5 √2 см.

3) Равнобедренный треугольник ABC: Основание BC = 18 см, медианы BN и CM пересекаются в точке 0 и угол OBC = 30º.

Найдите эти медианы.

Рассмотрим треугольник OBC, образованный двумя равными симметричными медианами и основанием BC равнобедренного треугольника ABC.

Стороны OB = OC; угол OBC = угол OCB = 30º.

Следовательно угол BOC = 180º - 30º - 30º = 120º.

По теореме синусов найдём сторону OC:

OC / sin OBC = BC / sin BOC;

OC / sin 30º = 18 / sin 120º;

sin 30º = 1/2, sin 120º = √3/2

2 * OC = 18 * 2 / √3;

OC = 18/√3.

По основному свойству медиан:

медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершины, сторона OC равна 2/3 длины всей медианы.

Следовательно длины медиан:

CM = BN = 3/2 * 18/√3 = 9/√3 = 3 √3.