Если в трапеции углы при одном основании равны, то трапеция - равнобедренная. Доказывать без построения высот.

Доказательство: Пусть ABCD-трапеция. Докажем, что углы A и B равны. Через вершину C проведём прямую, параллельную AD и обозначим Е её точку пересечения с прямой AB. Четырёхугольник AECD - параллелограмм, следовательно, угол BAD равен углу ВЕС. Треугольник BCE - равнобедренный, следовательно, угол ВСЕ равен углу BEC. Таким образом, в трапеции ABCD угол А равен углу В.