Дан параллелограмм ABCD. Сторона BC=12.5 см, диагональ AC=18 см, угол BCD=30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

По свойству параллелограмма угол ABC равен:

180 - BCD = 180 - 30.

Рассмотрим треугольник ABC, по теореме косинусов получим равенство:

|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 |AB| * |BC| * cos (180 - 30);

|AB|^2 + 12,5 * √2 * |AB| - 324 = 0;

|AB| = (-12,5 * √2 + - √312,5 - 4 * (-324)) / 2 = 11,2.

Тогда площадь параллелограмма легко найти по формуле: S = a * b * sin (с), где a и b стороны, c - угол между ними.

S = 12,5 * 11,2 * sin (30) = 72,875.

Ответ: площадь параллелограмма равна ≈ 73.