Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А (0; 2; 0), В (1; 0; 0), С (2; 0; 2), D (1; 2; 2)

Question

Тимофей Астахов

Геометрия

14 июня, 16:50

Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А (0; 2; 0), В (1; 0; 0), С (2; 0; 2), D (1; 2; 2)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Фёдор Щербаков · Answer 1

Для доказательства, что АВСD - ромб, необходимо доказать, что АВ = ВС = СD = DA, для доказательства вычислим длины сторон, и сравним. А (0; 2; 0), В (1; 0; 0), С (2; 0; 2), D (1; 2; 2)

1) АВ = √[ (Ха - Хв) ^2 + (Уа - Ув) ^2 + Za - Zb) ^2] = √[ (0 - 1) ^2 + (2 - 0) ^2 + (0 - 0) ^2] = √[1^2 + 2^2 + 0^2] = √[1 + 4] = √5.

Для вычисления остальных сторон ромба ВС, СD; AD вычислим их длины, используя данные координаты.

2) ВС = √[ (1 - 2) ^2 + (0 - 0) ^2 + (2 - 0) ^2] = √[ (-1) ^2 + 2^2 + 0^2] = √5;

3) CD = √[1^2 + 2^2 + 0^2] = √5; 4) AD = √[1^2 + 0^2 + 2^2] = √5. АВ = ВС = CD = AD.