Четырёхугольник ABCD точка A (-3; -1) точка B (1; 2) точка C (5; -1) точка D (1; -4) доказать что четырёхугольник ABCD является ромбом

Для решения используем формулу определения длины отрезка по его координатам.

d = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ², где d - длина отрезка, Х₁, Х₂, У₁, У₂ - координаты точек отрезка.

АВ √ (1 - (-3)) ² + (2 - (-1)) ² = √16 + 9 = √25 = 5 см.

АД = √ (1 - (-3)) ² + (-4 - (-1)) ² = √16 + 9 = √25 = 5 см

ВС = √ (1 - 5) ² + (-1 - 2) ² = √16 + 9 = √25 = 5 см.

СД = √ (1 - 5) ² + (-4 - (-1)) ² = √16 + 9 = √25 = 5 см.

Длины сторон четырехугольника равны, это квадрат или ромб. Определим длины диагоналей четырехугольника.

АС = √ (5 - (-3)) ² + (-1 - (-1)) ² = √64 + 0 = √64 = 8 см.

ВД = √ (1 - 1) ² + (-4 - 2) ² = √0 + 36 = √36 = 6 см.

Так как диагонали четырехугольника различны, то АВСД ромб, что и требовалось доказать.