решить треугольник ABC. Если угол А=45 градусов, Угол В=75 градусов, АВ=2 и корень из 3

Для того, чтобы вычислить длины сторон АС и ВС данного треугольника, воспользуемся теоремой синусов.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что длина стороны АВ равна 2, а величину углов А и В составляют соответственно 45° и 75°.

Находим величину угла С:

∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 45 - 75 = 135 - 75 = 60°.

Применяя теорему синусов, находим длины сторон АС и ВС:

|AC| = |AB| * sin (∠В) / sin (∠C) = 2 * sin (75°) / sin (60°) = 2 * sin (75°) / (√3/2) = 4 * sin (75°) / √3 = 4√3 * sin (75°) / 3 = 4√3 * sin (30° + 45°) / 3 = 4√3 * (sin (30°) * cos (45°) + cos (30°) * sin (45°)) / 3 = 4√3 * ((1/2) * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2)) / 3 = 4√3 * ((√2 + √6) / 4) / 3 = √3 * (√2 + √6) / 3 = (√6 + 3√2) / 3.

|BC| = |AB| * sin (∠A) / sin (∠C) = 2 * sin (45°) / sin (60°) = 2 * (√2/2) / ((√3/2)) = 2√2/√3 = 2√6/3.

Ответ: |AC| = (√6 + 3√2) / 3, |BC| = 2√6/3.