Стороны треугольника равны 48 см, 24 см, 56 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 7 см.

Дано:

треугольник АВС,

АВ = 48 сантиметров,

ВС = 24 сантиметра,

АС = 56 сантиметров.

треугольник КРЕ,

треугольник КРЕ подобен треугольнику АВС,

КР = 7 сантиметров.

Найти периметр треугольника КРЕ, то есть Р КРЕ - ?

Решение:

Так треугольник КРЕ подобен треугольнику АВС, то их стороны пропорциональны, то есть АС: КР = АВ: РЕ = ВС: КЕ.

Коэффициент подобия к = АС: КР;

к = 56 : 7;

к = 8.

Тогда РЕ = 48 : 8 = 6 (сантиметров),

КЕ = 24 : 8 = 3 (сантиметра).

Р КРЕ = 7 + 6 + 3 = 16 (сантиметров).

Ответ: 16 сантиметров.

Решение задачи через определение отношения сторон треугольников

Для решения задачи сперва необходимо определить как именно относится наибольшая сторона первого треугольника к наибольшей стороне второго треугольника.

Поскольку самой большой стороной является 56 см, получим:

56 / 7 = 8 : 1.

В таком случае, две других стороны треугольника будут также относится как 1 : 8.

В таком случае получим:

48 / 8 = 6 см.

24 / 8 = 3 см.

Для того, чтобы определить периметр подобного треугольника, нужно суммировать все стороны.

Получим:

7 + 6 + 3 = 16 см.

Решение задачи через отношение периметров

Поскольку по условию задачи нам известно, что наибольшие стороны треугольников относятся как:

56 : 7 = 8 : 1, аналогичное отношение имеют их стороны, где:

Р1 - периметр первого треугольника; Р2 - периметр второго треугольника; а1, в1, с1 - стороны первого треугольника; а2, в2, с2 - стороны второго треугольника.

Получаем равенство, в котором:

1 : 8 = Р2 : Р1.

Расписываем периметр первого треугольника как сумму сторон.

1 : 8 = Р2 : (56 + 48 + 24).

1 : 8 = Р2 : 128.

Р2 = 128 / 8.

Р2 = 16 см.

Ответ:

Периметр треугольника равен 16 см.