Стороны треугольника равны 6 см, 3 см, 7 см. Найдите периметр треугольника подобного данному если его наибольшая сторона равна 56 см.

Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Для того чтобы найти длину сторон треугольника ΔА₁В₁С₁, подобного данному, нужно найти коэффициент подобия этих треугольников. Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:

k = А₁В₁ / АВ = В₁С₁ / ВС = А₁С₁ / АС.

Так как наибольшей стороной треугольника ΔАВС является сторона АС, что равна 7 см, то

k = А₁С₁ / АС;

k = 56 / 7 = 8.

Найдем остальные стороны треугольника ΔА₁В₁С₁. Для этого умножим длину соответствующих сторон треугольника ΔАВС на коэффициент подобия:

А₁В₁ = АВ ∙ k;

А₁В₁ = 6 · 8 = 48 см;

В₁С₁ = ВС ∙ k;

В₁С₁ = 3 ∙ 8 = 24 см.

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

Р₁ = А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁;

Р₁ = 48 + 24 + 56 = 128 см.

Ответ: периметр треугольника ΔА₁В₁С₁ равен 128 см.