Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса прямого угла.

Обозначим данный прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, катет АВ = 7 дм, катет ВС = 24 дм.

По теореме Пифагора находим гипотенузу АС:

АС = √ (AB² + BC²) = √ (49 + 576) = √625 = 25 (дм)

Биссектриса ВЕ делит гипотенузу АС на отрезки АЕ = х дм, СЕ = (25 - х) дм.

Воспользуемся свойством биссектрисы угла и запишем отношение сторон:

АВ/ВС = АЕ/СЕ

7/24 = х / (25 - х)

24 х = 7 * (25 - х)

24 х = 175 - 7 х

31 х = 175

х = 175/31 = 5, 64516 ≈ 5,65 (дм) - отрезок АЕ.

25 - 5,65 = 19,35 (дм) - отрезок СЕ.

Ответ: 5,65 дм, 19,35 дм - отрезки гипотенузы.