Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузы на отрезки один из которых на 7 см больше другого. Найдите гипотенузу, если исходная высота имеет длину 12 см

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°.

2. Для расчётов используем формулу вычисления высоты СК:

СК = √АК х ВК. АК х ВК = СК².

3. Принимаем за х (см) длину АК, длина ВК = (х + 7) см.

4. Составляем уравнение:

х (х + 7 = 12² = 144;

х² + 7 х - 144 = 0;

Первое значение х = ( - 7 + √49 + 4 х 144) / 2 = (-7 + √49 + 576) / 2 = ( - 7 + 25) / 2 = 9.

Второе значение х = ( - 7 - 25) / 2 = - 16 см. Не удовлетворяет условию задачи.

АК = 9 см ВК = 9 + 7 = 16 см. АВ = 9 + 16 = 25 см.

Ответ: гипотенуза АВ равна 25 сантиметров.