Диагонали прямоугольникп пересекаются под углом 60°. Найдите их длины, если меньшая сторона равна 18 см.

Воспользуемся тем, что диагонали всякого 4-х угольника, все четыре угла которого составляют 90 градусов равны между собой и делятся точкой пересечения на равные части.

Обозначим через x половину длины диагонали.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что диагонали пересекаются под углом 60°.

Так как диагонали при пересечении образуют 2 пары равных между собой вертикальных углов, то каждый их двух других углов, которые образуются при их пересечении равен (360 - 2 * 60) / 2 = (360 - 120) / 2 = 240 / 2 = 120°.

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла в 60° и для нахождения х можем воспользоваться теоремой косинусов:

x² + x² - 2x² * cos (60°) = 18²;

x² + x² - 2x² * (1/2) = 18²;

x² + x² - x² = 18²;

x² = 18²;

x = 18 см.

Следовательно, длина диагонали равна 2 * 18 = 36 см.

Ответ: 36 см.