Через точку внутри равнобедренного треугольника проведены две прямые параллельные основанию и боковой стороне. Докажите что эти прямые образуют равнобедренный треугольник с углами равными углам данного треугольника

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АС - основание.

Точка О - пересечение прямых МК и DE.

MK ǁ AC, DE ǁ AB.

Основание АС - это секущая при параллельных прямых АВ и DE.

∠ EDC = ∠ BAC (соответственные).

Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую DE.

∠ EOK = ∠ EDC (соответственные), значит, ∠ EOK = ∠ BAC.

Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую ВС.

∠ EKO = ∠ BCA соответственные).

Получили равенство углов:

∠ EKO = ∠EOK, треугольник ЕОК - равнобедренный.

∠ EKO = ∠EOK = ∠ BAC = ∠ BCA.

Углы при основании треугольника ЕОК равны углам треугольника АВС.

Что и требовалось доказать.