Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугольника равна 17 см.

Дано:

прямоугольник АВСЕ,

АС и ВЕ - диагонали,

АС пересекается с ВС в точке О,

угол ВОА = 60 градусов,

АВ = 17 сантиметров.

Найти длины диагоналей, то есть АС и ВЕ - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольник АВСЕ. По свойству прямоугольника, диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны. Тогда АО = ОС = ВО = ОЕ;

2) Рассмотрим равнобедренный треугольник ВОА.

Так как сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, то

угол АВО = углу ВАО = (180 - 60) : 2 = 120 : 2 = 60 (градусов). Тогда треугольник АВО - равносторонний.

Значит ВО = ОС = АВ = 17 сантиметров;

3) ВЕ = СА = 2 * 17 = 24 сантиметра.

Ответ: 24 сантиметра; 24 сантиметра.