точки (5; 2), (2; -3), (2,1) является серединами сторон треугольника. Найдите координаты его вершин.

Прямая, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне треугольника.

A1 (5; 2), B1 (2; -3), C1 (2,1)

Для того чтобы найти координаты середины отрезка, нам потребуются формулы:

1. х = (х1 + х2) / 2

2. у = (у1 + у2) / 2

Следовательно, мы получаем систему уравнений:

1. (х1 + х2) / 2 = 5 | · 2

x1 + x2 = 10

2. (х2 + х3) / 2 = 2 | · 2

х2 + х3 = 4

3. (х1 + х3) / 2 = 2 | · 2

х1 + х3 = 4

Дальше нам нужно сложить все три уравнения:

2 х1 + 2 х2 + 2 х3 = 18 | : 2

х1 + х2 + х3 = 9

Теперь из полученного уравнения, вычитаем каждое уравнение системы:

1. х3 = - 1

2. х1 = 5

3. х2 = 5

Аналогично составляем и решаем вторую систему уравнений используя формулу:

1. (у1 + у2) / 2 = 2 | · 2

у1 + у2 = 4

2. (у2 + y₃) / 2 = - 3 | · 2

у2 + у3 = - 6

3. (у1 + у3) / 2 = 1 | · 2

у1 + у3 = 2

Складываем все три уравнения, получаем:

2 у1 + 2 у2 + 2 у3 = 0 | : 2

у1 + у2 + у3 = 0

Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:

1. у3 = - 4

2. у1 = 6

3. у2 = - 2

Полученные координаты точек А, В, С и будут координатами вершин треугольника АВС. (5; 6), (5; - 2), ( - 1; - 4).

Ответ: (5; 6), (5; - 2), ( - 1; - 4).