В треугольнике ABC AB=13 см, BC=8 см. Может ли sin (A) = 2/3

Синус угла определяется исключительно его градусной мерой. Найдем угол А, он равен arcsin (2/3) ~ 41.8°. В условии не сказано, какой это треугольник, следовательно, мы должны выяснить, может ли угол А иметь такую величину при условии AB=13, BC=8. Применим теорему синусов: sinA/BC=sinC/AB=sinB/AC. Рассмотрим то, что нам известно: sinA/BC=sinC/AB и выразим отсюда sinC = sinA*AB/BC, подставляем то, что нам известно: sinC = (2/3) * 13/8 = 26/24. Выходит, sinC > 1, а это невозможно, т. к. sin может принимать значения от - 1 до 1, а это значит, что такого треугольника не существует.