Задать вопрос

Можно ли применить формулу S=1/2*d1*d2 для равнобокой трапеции?

+4
Ответы (2)
  1. 24 января, 16:50
    0
    В задаче поставлен вопрос о возможности использования формулы для площади S четырехугольника с диагоналями d1 и d2:

    S = ½ * d1 * d2;

    применительно к равнобедренной трапеции.

    Вычисление площади четырехугольника с диагоналями d1 и d2

    Возьмем произвольный четырехугольник ABCD с диагоналями AC и BD:

    |AC| = d1;

    |BD| = d2;

    Обозначим через О точку пересечения диагоналей. Точка О является вершиной четырех попарно равных вертикальных углов:

    ∠AOB = ∠COD = α;

    ∠BOC = ∠COD = β;

    Углы α и β образуют развернутый угол:

    α + β = 180°;

    β = 180° - α;

    sinβ = sin (180° - α) = sinα;

    Площадь S четырехугольника ABCD равна сумме площадей четырех треугольников:

    площадь ∆ AOB равна S1 = ½ * AO * BO * sinα; площадь ∆ BOC равна S2 = ½ * BO * CO * sinβ = ½ * BO * CO * sinα; площадь ∆ COD равна S3 = ½ * CO * DO * sinα; площадь ∆ AOD равна S4 = ½ * AO * DO * sinβ = ½ * AO * DO * sinα;

    Далее получаем:

    S = S1 + S2 + S3 + S4 = ½ * AO * BO * sinα + ½ * BO * CO * sinα + ½ * CO * DO * sinα + ½ * AO * DO * sinα = ½ * sinα * (AO * BO + BO * CO + CO * DO + AO * DO) = ½ * sinα * (AO + CO) * (BO + DO);

    S = ½ * d1 * d2 * sinα;

    Частный случай формулы для площади

    Формула для площади произвольного четырехугольника S = ½ * d1 * d2 * sinα преобразуется к виду S = ½ * d1 * d2, при:

    sinα = 1;

    α = 90°;

    Таким образом, формула, приведенная в данной задаче, выполняется лишь если диагонали пересекаются под прямым углом.

    Ответ: формула S = ½ * d1 * d2 верна лишь для такой равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны.
  2. 24 января, 17:24
    0
    Данная формула показывает, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей. Данная формула подходит только для тех четырехугольников, у которых противолежащие стороны параллельны и попарно равны (по этой формуле можно найти площадь квадрата и ромба, но нельзя найти площадь параллелограмма и прямоугольника). Так как в равнобедренной трапеции параллельны только основания, а равны только боковые стороны, то эту формулу нельзя применить для нахождения ее площади.

    Ответ: нельзя.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Можно ли применить формулу S=1/2*d1*d2 для равнобокой трапеции? ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
в равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 см боковая сторона 1 см, угол между ними 60 найдите среднюю линию трапеции и площадь трапеции
Ответы (1)
Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона - 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам
Ответы (1)
1) В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а острый угол равен 45 градусов. Найти площадь трапеции. 2) В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а боковая сторона относится к высоте трапеции как 5:4. Найти площадь трапеции.
Ответы (1)
1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 14 градусов. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 210 градусов. Найдите меньший угол трапеции. 3.
Ответы (1)
1. В Треугольнике ABC отмечено точку М так что прощать треугольников AMB, BMC и AMC равны. Докажите что М точка пересечения медианы треугольника. 2. В равнобокой трапеции стороны равны 50 и 32 см.
Ответы (1)