триугольник АВС задан координатами вершин А (1; 3) В (2; 4) С (3; 3). Найти внешний угол при вершине А.

Для решения используем формулу определения длины отрезка по координатам точек.

АВ = √ (Х2 - Х1) ² + (У2 - У1) ² = √ (2 - 1) ² + (4 - 3) ² = √ (1 + 1) = √2 см.

АС = √ (Х2 - Х1) ² + (У2 - У1) ² = √ (3 - 1) ² + (3 - 3) ² = √ (4 + 0) = 2 см.

ВС = √ (Х2 - Х1) ² + (У2 - У1) ² = √ (3 - 2) ² + (3 - 4) ² = √ (1 + 1) = √2 см.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный.

В треугольнике выполняется теорема Пифагора. АС² = ВС² + АВ².

2² = (√2) ² + (√2) ².

4 = 4.

Треугольник прямоугольный, угол В = 90⁰, тогда угол А = С = 45⁰.

Тогда внешний угол при вершине А = 180 - 45 = 135⁰.

Ответ: Внешний угол при вершине А равен 135⁰.