основание прямой призмы-ромб с острым углом 30 градусов. Боковая поверхность призмы равна 96 дм в квадрате, а полная поверхность - 132. Найти высоту призмы

Полная площадь поверхности призмы состоит - это сумма площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн.

Значит, S_осн = (S_полн - S_бок) / 2 = (132 - 96) / 2 = 36 / 2 = 18 дм².

В основании данной призмы - ромб, его площадь определяется как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами:

S_осн = а² * sin 30°.

Можем найти сторону ромба:

а² = S_осн / sin 30° = 18 / 0,5 = 36;

а = √36 = 6 дм.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

S_бок = Р * h = 4 * a * h.

Найдем искомую высоту призмы:

h = S_бок / P = 96 / 24 = 4 дм.