Дан равнобедренный треугольник DBC, BC и BD-Боковые стороны, BO-медиана, угол OBD=32 градуса. Найти угол DBC и угол BOD

1.) Прежде чем найти величину угла DBC, следует обратить внимание на то, что по условию BO является медианой.

По правилу медиана, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию данного треугольника, является его биссектрисой и высотой.

Значит, для угла DBC можно записать.

DBC = OBD + OBC.

Так как биссектриса делит угол пополам, то запишем.

OBD = OBC.

DBC = 2OBD.

DBC = 2 * 32°.

DBC = 64°.

2.) Теперь найдём величину угла BOD.

По указанному выше правилу медиана, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию данного треугольника, является биссектрисой и высотой.

Также по правилу высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

При пересечении перпендикулярных прямых образуются прямые углы.

Так как BO перпендикулярна CD, то можно записать, что углы BOC и BOD равны.

BOC = BOD = 90°.

Ответ: DBC = 64°; BOD = 90°.