доказать, что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали

Путь сторона квадрата будет соответствовать переменной n.

Следовательно, его площадь, исходя из известной формулы, возможно будет представить через n².

Теперь на необходимо выразить диагональ квадрата (переменная d) через его сторону, для чего мы будем использовать известную из школьного курса формулу Пифагора:

d² = n² + n²;

d² = 2n².

Как мы помним, S = n², подставим площадь в полученное выше выражение:

d² = 2S.

Тогда:

d² = 2S;

S = d²/2.

То есть мы получили выражение, которое требовалось в условии.