1) Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 21:29, а другая сторона равна 100. Найдите площадь прямоугольника. 2) Даны 2 квадрата, диагонали которых равны 12 и 13. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

1) Диагональ прямоугольника является гипотенузой образованных прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Выразим неизвестные стороны через х и составим уравнение:

21 х - катет прямоугольника;

29 х - гипотенуза;

21 х² + 100² = 29 х²;

8 х² = 100²;

8 х² = 10000;

х² = 10000 / 8;

х² = 1250;

х = √1250;

х = 35,4;

21 х = 21 * 35,4 = 742,5 см - сторона прямоугольника.

Теперь найдём площадь прямоугольника, умножив его стороны:

S = 100 * 742,5;

S = 74250 cм².