Докажите, что если сторона и проведенные к ней высота и медиана одного треугольника, соответственно равны стороне и проведенным к ней высоте и медиане другого треугольника, то такие треугольники равны.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

Треугольник АВС и треугольник А1 В1 С1

АL и А1L1 - медианы треугольников.

Угол BLA=углу В1L1A1

AL=A1L1

BC=B1C1

Доказать:

Что эти два треугольника равны.

Решение:

Рассмотрим треугольники АLС и А1L1 С1

AL=A1L1 (по условию)

Угол СLA=C1L1A1 (по условию)

Следовательно, треугольник ALC=треугольнику A1L1C1

А угол ALB=углу A1L1C1.

Рассмотрим треугольники ALB и A1L1B1

Угол ALB=углу A1L1B1

BL=B1L1 (по условию)

AL=A1L1 (по условию)

Значит, треугольник ALB=треугольнику AA1L1B1.

Рассмотрим треугольники АВС и А1 В1 С1

BC=B1C1 (по условию)

АС=А1 С1

АВ=А1 В1

Значит, эти два треугольника равны.

ЧТД.