Медиана и высота прямоугольного треугольника проведенные к гипотенузе равны соответственно 50 см и 48 см. найдите стороны треугольника

Обозначим данный по условию треугольник АВС, угол С - прямой, СН - высота, СМ - медиана.

В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, в нашем случае получаем:

СМ = АВ/2 → АВ = 2 * СМ = 100 (см).

В прямоугольном треугольнике СНМ находим катет НМ (по теореме Пифагора):

НМ = √ (CM² - CH²) = √ (2500 - 2304) = √196 = 14 (см).

АН = АМ + НМ = 50 + 14 = 64 (см).

В прямоугольном треугольнике АНС находим гипотенузу АС:

AC = √ (AH² + CH²) = √ (4096 + 2304) = √6400 = 80 (см)

В треугольнике АВС находим катет ВС:

BC = √ (AB² - AC²) = √ (10000 - 6400) = √3600 = 60 (см).

Ответ: 60 см, 80 см, 100 см - стороны треугольника АВС.