Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18, лежат в различных плоскостях, углы при основания соответственно равны 30 и 60. Найти угол между плоскостями этих треугольников, если DC = корень из 189

Из вершины С треугольника АВС и вершины D треугольника ABD проводим высоты (медианы) СН и DH к основанию АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВHС. В нём известны:

НВ = АВ / 2 = 9;

∠ СВН = 30°.

Запишем определение тангенса угла СВН и найдем высоту СН.

Tg 30° = CH / HB → CH = tg 30° * HB = √3/3 * 9 = 3√3.

Аналогично делаем в треугольнике BHD:

DH = tg 60° * HB = √3 * 9 = 9√3.

Рассматриваем треугольник CHD, в котором нам известны все стороны.

Запишем теорему косинусов:

DC² = CH² + DH² - 2 * CH * DH * cos CHD →

cos CHD = (CH² + DH² - DC²) / (2 * CH * DH) = (27 + 243 - 189) / (2 * 3√3 * 9√3) = 81 / 162 = 1/2.

1/2 - табличное значение косинуса 60°.

∠CHD = 60°.

Ответ: угол между плоскостями равен 60°.