Равнобедренные треугольники ABC и DBC имеют общее основание BC. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC. Найдите угол между плоскостями треугольников, если BD=DC=26 дм, AB=AC=30 дм, BC=48 дм, AD=2sqrt61 дм

1. Треугольник АВС. Проведем высоту АН. Так как АВС - равнобедренный АВ = АС, то АН - это и высота, и медиана, тогда ВН = СН = ВС/2 = 48/2 = 24 (дм). Найдем длину АН из треугольника АНВ по теореме Пифагора:

АН = √ (AB^2 - BH^2);

АН = √ (30^2 - 24^2) = √ (900 - 576) = √324 = 18 (дм).

2. Треугольник DВС. Проведем высоту DН. Так как DВС - равнобедренный DВ = DС, то DН - это и высота, и медиана, тогда ВН = СН = ВС/2 = 48/2 = 24 (дм). Найдем длину DН из треугольника DНВ по теореме Пифагора:

DН = √ (DB^2 - BH^2);

DН = √ (26^2 - 24^2) = √ (676 - 576) = √100 = 10 (дм).

3. Рассмотрим треугольник HDA: DH = 10 дм, DA (AD) = 2√61 дм, AH = 18 дм.

По следствию из теоремы косинусов:

cosα = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где b и c - стороны, прилегающие к углу α, а - сторона, противолежащая углу α.

cosDHA = (10^2 + 18^2 - (2√61) ^2) / 2*10*18 = (100 + 324 - 244) / 360 = 180/360 = 1/2.

Угол DHA = 60 градусов.

Ответ: угол DHA = 60 градусов.