Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18 см, углы при основании равны соответственно 30 и 60 градусов. Найти угол между плоскостямиэтих треугольников, если расстояние между С и D = √189.

В данных по условию равнобедренных треугольниках проводим высоты (медианы) СО и DO.

Воспользуемся определением тангенса угла и найдём эти высоты.

В прямоугольном треугольнике АОС:

Tg 30° = CO / AO → CO = AO * tg 30° = 9 * √3/3 = 3√3 (см).

В прямоугольном треугольнике АОD:

Tg 60° = DO / AO → DO = AO * tg 60° = 9 * √3 = 9√3 (см).

Рассмотрим треугольник СOD и запишем в нём теорему косинусов:

CD² = CO² + DO² - 2 * CO * DO * cos COD = 27 + 243 - 162 * cos COD

189 = 27 + 243 - 162 * cos COD

162 * cos COD = 81

Cos COD = 1/2.

Делаем вывод, что угол COD 60°.

Ответ: угол между плоскостями 60°.