ABC и A1B1C1 - равнобедренные треугольники с основаниями Ac и A1C1, точки M и M1 - середины сторон BC и B1C1 соответственно. AВ=A1B1, Am=A1M1. Докажите, что треугольники ABC = A1B1C1.

1) Рассматривая треугольники АВМ и А1 В1 М1, в которых равны: АВ = А1 В1; АМ = А1 М1; ВМ = В1 М1, так как ВМ = (1/2) * ВС = В1 М1 = (1/2) * В1 С1. А ВС = В1 С1, так ВС = АВ = А1 В1 = В1 С1, как боковые стороны такого треугольника.

2) В равных треугольниках АВМ и А1 В1 М1 против равных сторон АМ = А1 М1 находятся равные углы <АВМ = <А1 В1 М1.

3) Рассматривая треугольники АВС и A1B1C1, в которых AB = А1 В1; BC = В1 С1, как следствие равенства боковых сторон, <АВС = <А1 В1 С1, как доказали в пункте 2).

Доказали, равенство треугольников ABC и А1 В1 С1.