Если периметр равнобедренного треугольника с основанием 9,6 см равен 25,6 см, то расстояние от вершины основания до точки пересечения высот треугольника равно?

Предположим, что АВС - это равнобедренный треугольник с основанием АС равным 9,6 см.

АВ=ВС = (25,6 - 9,6) / 2=8 (см)

Рассмотрим треугольник АВН, где ВН - высота треугольника, проведенная к основанию, значит и медиана.

АН=АС/2=9,6/2=4,8 (см)

По теореме Пифагора:

BH=√AB в квадрате-AH в квадрате=√8 в квадрате-4,8 в квадрате=

6,4 (см)

ВН, СК, АF - это высоты треугольника, которые пересекаются в точке О.

Найдем расстояние АО. Для этого найдем сначала АF.

S=1/2*BH*AC=1/2*AF*BC

BH*AC=AF*BC

AF=BH*AC/BC=6,4*9,6/8=7,68 (см)

Треугольники АОН и ACF подобны по двум углам - углы в 90 градусов и общий острый угол при вершине А.

AO/AC=AH/AF

AO=AH*AC/AF=4,8*9,6/7,68=6 (см)

Ответ: 6 см.