Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника

Так как точка N 1 - это точка симметричная точке N относительно AC, то это значит, что ABCN1 - это вписанный четырехугольник, следовательно, треугольники ABC и ACN1 вписаны в одну окружность. A зная, что треугольники ACN и ACN1 равны, то, следовательно, все доказано.

Второй способ.

ABCN1 - вписанный четырехугольник, потому что сумма углов A и N1 равна сумме углов A и CNA, следовательно, она равна 180 градусов. Значит, по теореме синусов радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника.