1). Найти sinα, если cosα=-0,6, где π/2≤α≤π 2). А7: Найти х, если вектора a ̅, b ̅ ортогональны, a ̅{x; -3; 2} b ̅{2; -6; -1} 3). Найти min функции y=-1/3 x^3+1/2 x^2+2x+1 и указать интервал ее убывания. 4). Два тела движутся одновременно из одной и той же точки: одно со скоростью v=2t^3 (м/с), другое v=4t^2+8 (м/с). На каком расстоянии друг от друга тела окажутся через 20 с, если они движутся в одном направлении

Номер 1. sin² α + cos² α = 1 (-0,6) ² + sin² α = 1 0,36 + sin² α = 1 sin² α = 1 - 0,36 sin² α = 0,64 sin α = √0,64 - так как π/2≤α≤π, угол α во второй четверти и синус во второй четверти имеет знак + sin α = 0,8 Номер 2. Вектора a и b называются ортогональными, если угол между ними равен 90°. a * b = 0 Найдем скалярное произведение этих векторов: a * b = x*2 + (-3) * (-6) + 2 * (-1) = 2x+18-2 = 2x+16 2x+16=0 x+8=0 x=-8 Номер 3. 1) Находим первую производную функции: y' = - x²+x+2 2) Приравниваем ее к нулю: - x²+x+2 = 0 x1 = - 1 x2 = 2 3) Вычисляем значения функции: f (-1) = - 1/6 - min f (2) = 13/3 - max 4) Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = - 2·x+1 Вычисляем: y'' (-1) = 3>0 - значит точка x = - 1 точка минимума функции. y'' (2) = - 3<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции. Номер 4. Чтобы найти пройденное расстояние, нужно взять интеграл от скорости. s1 = ∫ u1dt = ∫ (2t^3) dt = t^4/2 s1 (t=20c) = 20^4/2 = 80000 м = 80 км s2 = ∫ u2dt = ∫ (4t^2+8) dt = 4t^3/3 + 8t s2 (t=20c) = 4*20^3/3 + 8*20 ≈ 10827 м = 10,827 км ≈ 11 км Расстояние между ними будет равно s1 - s2 = 80-11 = 69 км