Диагонали прямоугольника MNKP пересекаютс в точке О, угол MON равен 64 градуса. Найдите угол ОМР.

Решим задачу несколькими способами.

Вариант 1.

Пересечение диагоналей даёт четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны. Рассмотрим один из них, треугольник MON, в котором дан угол при вершине и это даёт возможность найти угол при основании.

Угол NMO = (180° - 64°) / 2 = 58°

Найдём угол OMP:

Угол OMP = 90° - 58° = 32°

Вариант 2.

Данный по условию угол OMP является смежным с углом MOP, найдём этот угол:

Угол MOP = 180° - 64° = 116°.

В свою очередь, угол MOP является углом при вершине равнобедренного треугольника, можем найти угол при основании, угол OMP:

Угол OMP = (180° - 116°) / 2 = 32°.

Ответ: угол OMP равен 32°.