Диагонали прямоугольника МNKP - пересекаются в точке О, угол MON=64 градусам. Найдите угол ОМР?

Такой тип задачи позволяет решать их несколькими способами. Рассмотрим два варианта решения.

Пересечение диагоналей даёт четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны.

1 вариант.

Данный по условию угол MON является смежным с углом MOP, найдём этот угол:

Угол MOP = 180° - 64° = 116°.

Этот же угол MOP является углом при вершине равнобедренного треугольника, можем найти угол при основании, угол OMP:

Угол OMP = (180° - 116°) / 2 = 32°.

2 вариант.

Рассмотрим один из полученных равнобедренных треугольников, треугольник MON, в котором дан угол при вершине, можем найти угол при основании.

Угол NMO = (180° - 64°) / 2 = 58°

Найдём угол OMP:

Угол OMP = 90° - 58° = 32°.

Ответ: угол OMP равен 32°.